Penyelesaian contoh soal persamaan eksponen

Dibawah ini disajikan penyelesaian persamaan eksponen. Penyelesaian soal ini dapat digunakan sebagai bahan belajar agar lebih memahami tentang persamaan eksponen.

Nomor 1
Nilai x yang memenuhi persamaan 9^{x + 1} = 27^{3x - 4} adalah....
A. 2
B. 1/2
C. 3
D. 4
E. - 2

Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal tersebut, samakan terlebih dahulu bilangan yang dipangkat. Kita ketahui 9 = 3² dan 27 = 3³ maka persamaan menjadi:
3^{2(x + 1)}  = 3^{3(3x - 4)} atau
3^{2x + 2} = 3^{9x - 12}
Diperoleh
2x + 2 = 9x - 12
2x - 9x = -12 - 2
-7x = -14
x = -14/-7 = 2
Jawaban: A

Nomor 2
Persamaan 3^{2x + 3} = 1/27 akan benar jika nilai x diganti dengan....
A. 3
B. 1/3
C. -3
D. - 1/3
E. - 9

Penyelesaian
Mirip seperti nomor 1, samakan terlebih dahulu bilangan yang dipangkat. Kita ketahui 1/27 = 27^-1 = 3^-3 sehingga:
3^{2x + 3} = 3^-3
2x + 3 = -3
2x = -3 - 3
2x = -6
x = -3
Jawaban: C

Nomor 3
Penyelesaian persamaan
 adalah....
A. -9
B. -1/3
C. 0
D. 1/3
E. 7/18

Penyelesaian
Hilangkan bentuk akar terlebih dahulu sehingga persamaan menjadi:
8^{3x + 2} = (16^3/4)²
8^{3x + 2} = 16^3/2
Kita ketahui 8 = 2³ dan 16 = 2⁴ maka persamaan menjadi:
2^{3(3x + 2)} = 2^{4. (3/2)} = 2⁶
9x + 6 = 6
9x = 6 - 6 = 0
x = 0
Jawaban: C

Nomor 4
Jika 3^{x - 2y} = 1/81 dan 2^{x - y} -16 = 0 maka nilai x + y = ....
A. 21
B. 20
C. 18
D. 16
E. 14

Penyelesaian
Tinjau persamaan yang pertama, 1/81 = 3^-4 maka:
3^{x - 2y} = 3^-4 atau
x - 2y = -4 ....(pers. 1)

Tinjau persamaan kedua, 16 = 2⁴
2^{x - y} - 16 = 0
2^{x - y} = 16
2^{x - y} = 2⁴
x - y = 4 ...(pers. 2)

Eliminasi pers 1 dan 2
x - 2y = -4
x - y = 4
__________-
-y = -8
y = 8 (subtitusi ke pers 2)
x - y = 4
x - 8 = 4
x = 4 + 8 = 12
x = 12
Sehingga
x + y = 12 + 8 = 20
Jawaban: B

Share this post