Cara menyelesaikan soal pertidaksamaan kuadrat

Pertidaksamaan kuadara mempunyai bentuk umum ax² + bx + c > 0 dengan a, b, c bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut:

1. Menentukan pembuat nol.
2. Buat garis bilangan dan pembuat nol.
3. Tentukan tanda pada positif atau negatif pada setiap interval.
4. Tentukan himpunan penyelesaiannya.

Selain itu, pertidaksamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara:

1. ax² + bx + c ≤ 0 maka HP = {x | akat kecil ≤ x ≤ akar besar}
2. ax² + bx + c ≥ 0 maka HP = {x | x ≤ akar kecil atau x ≥ akar besar}

Untuk lebih jelasnya, pelajari penyelesaian soal pertidaksamaan kuadrat dibawah ini.

Nomor 1
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² - 5x - 6 > 0 untuk x ε R adalah...
A. {x | -6 < x < 1}
B. {x | x < -6 atau x > 6}
C. {x | -3 < x < 2}
D. {x | x < 2 atau x > 6}
E. {x | x < - 1 atau x > 6}

Penyelesaian
Faktorkan terlebih dahulu
x² - 5x - 6
(x + 1) (x - 6)
x = - 1  x = 6
akar kecil = - 1
akar besar = 6
Jadi,
HP = { x | x < -1 atau x > 6}
Jawaban: E

Nomor 2
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x² - 2x - 8 > 0 untuk x ε R adalah...
A. {x | x > 2 atau x < -3/4}
B. {x | x > 2 atau x < -4/3}
C. {x | -4/3 < x < 2}
D. {x | -3/4 < x < 2}
E. {x | x < 4/3 atau x < -2}

Penyelesaian
Faktorkan
3x² - 2x - 8
(3x + 4) (x - 2)
x = -4/3  x = 2
akar kecil = -4/3
akar besar = 2
Jadi,
HP = { x | x < -4/3 atau x > 2}
Jawaban: B

Nomor 3
Pertidaksamaan x² - 3x - 10 < 0 dipenuhi oleh....
A. 2 < x < 5
B. -5 < x < 2
C. -2 < x < 5
D. x < 5
E. x < -2 atau x > 5

Penyelesaian
Faktorkan
x² - 3x - 10 < 0
(x - 5) (x + 2)
x = 5  x = -2
akar besar = 5
akar kecil = - 2
Jadi,
HP = -2 < x < 5
Jawaban: C

Share this post