Cara menyelesaikan soal jumlah & pengurangan akar persamaan kuadrat

Dibawah ini akan dijabarkan tata cara menyelesaikan jumlah dan hasil akar persamaan kuadrat. Jika ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 maka diperoleh:
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a
x1 - x2 =

Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh soal dan penyelesaiannya dibawah ini.

Nomor 1
Jika x1 dan x2 akar-akar dari 2x² + 4x - 8 = 0, maka nilai x1³ + x2³ adalah.....
A. -28
B. -30
C. -32
D. -34
E. -36

Penyelesaian
Diketahui:
a = 2
b = 4
c = - 8
Ditanya: x1³ + x2³ = ...
Jawab:
Hitung terlebih dahulu:
x1 + x2 = - b/a = -4/2 = -2
x1 . x2 = c/a = -8/2 = -4
x1³ + x2³ dapat diuraikan sebagai berikut:
x1³ + x2³ = (x1 + x2)² - 3 x1 . x2 (x1 + x2)
Sehingga:
x1³ + x2³ = (-2)³ - 3 . -4 . -2 = -8 - 24 = -32
Jawaban: C

Nomor 2
Jika akar-akat dari x² - 10x + 18 = 0 adalah x1 dan x2, maka nilai adalah
 ...
A. 16/81
B. 18/81
C. 81/16
D. 18/16
E. 19/81

Penyelesaian
Diketahui:
a = 1
b = -10
c = 18
Ditanya: nilai dari  
Jawab:
Hitung terlebih dahulu:
x1 + x2 = - b/a = - (-10)/1 = 10
x1 . x2 = c / a = 18/1 = 18
dapat diuraikan menjadi
x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2 x1.x2
x1² + x2² = (10)² - 2 . 18 = 64
x1 . x2 = c/a = 18/1 = 18
Jadi
= 64 / 18² = 64/324 = 16/81
Jawaban: A

Nomor 3
Selisih kuadrat akar-akar persamaan 2x² - 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6. Nilai k adalah....
A. 1/4
B. 3/4
C. -5/4
D. -3/4
E. -1/4

Pembahasan
Diketahui:
a = 2
b = -6
c = 2k + 1
(x1 - x2)² = 6
Ditanya: k = ...
Jawab:
Hitung terlebih dahulu D
D = b² - 4ac = (-6)² - 4 . 2 . (2k + 1) = 36 - 16k - 8 = 28 - 16k
Sehingga
(x1 - x2)² = ()² = D/a² = 6
D = 6 . a²
28 - 16k = 6 . 4
28 - 16k = 24
16k = 28 - 24 = 4
k = 4/16 = 1/4
Jawaban: A

Share this post