Faktorisasi & cara menentukan akar persamaan kuadrat

Postingan ini membahas tentang cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi. Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan 0.

Sebenarnya, untuk menentukan akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan 3 cara yaitu Faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus ABC. Namun pada kali ini, kita hanya membahas yang faktorisasinya saja, sedangkan cara lain disajikan pada postingan yang lain.

Untuk memahami menentukan akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi, perhatikan pembahasan soal dibawah ini.

Nomor 1
Selesaikan x² - 6x + 5 = 0

Jawab

Untuk melakukan faktorisasi soal diatas, kita harus menemukan dua bilangan yang jika dijumlahkan sama dengan - 6 dan jika dikalikan = 5, atau
x1 + x2 = -6
x1 . x2 = 5
Kita bisa langsung menemukan x1 dan x2 yaitu -5 dan -1. Dibawah ini pembuktiannya:
-5 + - 1 = -6
-5 . - 1 = 5
Jadi x1 = -5 dan x2 = -1.

Nomor 2
Selesaikan x² - 10x + 9 = 0

Jawab
Sama seperti nomor 1, kita harus menemukan 2 bilangan yang jika dijumlahkan sama dengan - 10 dan jika dikalikan sama dengan 9.
x1 + x2 = -10
x1 . x2 = 9
Berdasarkan hubungan itu, kita peroleh x1 = -9 dan x2 = -1, pembuktiannya sebagai berikut:
-9 + -1 = -10
-9 . -1 = 9
Jadi x1 = -9 dan x2 = -1.

Nomor 3
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2x² - 8x + 6 = 0.

Jawab
Kita harus menemukan:
2x1 + x2 = -8
x1 . x2 = 6
Berdasarkan hubungan tersebut diperoleh x1 = -1 dan x2 = -6, pembuktiannya sebagai berikut:
2 . -1 + (-6) = -8
-1 . -6 = 6
Jadi x1 = - 1 dan x2 = -6

Nomor 4
Selesaikan soal dibawah ini dengan cara faktorisasi!
4x² - 2x - 12 = 0

Jawab:
Kita harus menemukan:
4x1 + x2 = -2
x1 . x2 = -12
Maka diperoleh x1 = 2 dan x2 = -6, pembuktiannya:
4 . 2 + (-6) = - 2
2 . -6 = -12
Jadi, x1 = -2 dan x2 = - 6.