Pembahasan Soal ON MIPA Matematika 2017 Kombinatorika Uraian Nomor 2
Olimpiade Nasional Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam atau yang biasa disingkat ON MIPA-PT Tahun 2017 telah di selenggarakan dan telah diperoleh pemenang nya. Seleksi ON MIPA Tahun 2017 terdiri dari 4 (empat) bidang yaitu Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi. Bidang Matematika sendiri juga memiliki 5 macam soal seleksi yaitu, Aljabar Linier, Analisis Real, Analisis Kompleks, Kombinatorika, dan Struktur Aljabar.
Selanjutnya kiat akan melakukan cara lain dalam pengambilan 5 buah objek dari 2n buah objek.
Pisahkan 2n buah objek menjadi 2 buah kelompok masing-masing sebanyak n, yaitu A, dan B. Ambil 5 buah objek dari masing-masing A dan B, yang akan menghasilkan nC5 untuk A dan nC5 untuk B.
yang apabila dijumlahkan akan menghasilkan suku pertama disebelah kanan dari soal yaitu 2(nC5), seperti digambar dibawah ini :
Pembahasan Soal ON MIPA Matematika 2017 Bidang Kombinatorika
Soal kombinatorika untuk seleksi onmipa tahun 2017 terdiri dari dua bagian yaitu bagian pertama adalah isian dan bagian kedua uraian. Di postingan ini Blog Tomata Likuang akan membahas salah satu soal dari soal-soal isian tersebut.Soal Uraian Kombinatorika Nomor 2
4. Diberikan bilangan bulat n ≥ 5. Tuliskan sebuah argumentasi kombinatorial untuk
memperlihatkan bahwa
memperlihatkan bahwa
Pembahasan Soal Kombinatorika Uraian Nomor 2
Soal diatas bisa kita tulis dalam bentuk dibawah ini,
2nC5 = 2 (nC5) + 2n (nC4) + (n^2 - n)(nC3); n ≥ 5Diberikan objek sebanyak 2n, kita akan mengambil 5 buah objek, yang akan menghasilkan 2nC5 cara pengambilan.
Selanjutnya kiat akan melakukan cara lain dalam pengambilan 5 buah objek dari 2n buah objek.
Pisahkan 2n buah objek menjadi 2 buah kelompok masing-masing sebanyak n, yaitu A, dan B. Ambil 5 buah objek dari masing-masing A dan B, yang akan menghasilkan nC5 untuk A dan nC5 untuk B.
yang apabila dijumlahkan akan menghasilkan suku pertama disebelah kanan dari soal yaitu 2(nC5), seperti digambar dibawah ini :
Untuk suku-suku selanjutnya bisa anda coba sendiri. :)