Pembahasan Soal ON MIPA Matematika 2017 Kombinatorika Isian No 5
Olimpiade Nasional Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam atau yang biasa disingkat ON MIPA-PT Tahun 2017 telah di selenggarakan dan telah diperoleh pemenang nya. Seleksi ON MIPA Tahun 2017 terdiri dari 4 (empat) bidang yaitu Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi. Bidang Matematika sendiri juga memiliki 5 macam soal seleksi yaitu, Aljabar Linier, Analisis Real, Analisis Kompleks, Kombinatorika, dan Struktur Aljabar.
Bentuk umum solusi homogen nya adalah
a0=1 ------> n=0 -----> a0 = A1 (3)^0 + A2 (-1)^0 ==> 1 = A1 + A2 .............(i)
a1=2 ------> n=1 -----> a1 = A1 (3)^1 + A2 (-1)^1 ==> 2 = 3(A1) - A2 ..........(ii)
Dengan menyelesaikan persamaan (i) dan (ii) diperoleh
Pembahasan Soal ON MIPA Matematika 2017 Bidang Kombinatorika
Soal kombinatorika untuk seleksi onmipa tahun 2017 terdiri dari dua bagian yaitu bagian pertama adalah isian dan bagian kedua uraian. Di postingan ini Blog Tomata Likuang akan membahas salah satu soal dari soal-soal isian tersebut.Soal Isian Kombinatorika Nomor 5
Solusi dari relasi rekurensi an = 2 (an−1) + 3 (an−2) dengan a0 = 1 dan a1 = 2 adalah ...
Pembahasan Soal Kombinatorika Isian Nomor 5
Ini adalah soal rekurensi homogen, anda bisa bertanya tentang materinya di mbah google. ^^
Soal
an = 2 (an−1) + 3 (an−2)
bisa kita tulis dalam
b^2 = bx + 3
b^2-2b-3=0 (b-3)(b+1)=0
b1=3 dan b2=-1
Bentuk umum solusi homogen nya adalah
an(h) = A1(b1)^n + A2 (b2)^n
an(h) = A1 (3)^n + A2 (-1)^ndengan kondisi batas a0 = 1 dan a1 = 2 maka
a0=1 ------> n=0 -----> a0 = A1 (3)^0 + A2 (-1)^0 ==> 1 = A1 + A2 .............(i)
a1=2 ------> n=1 -----> a1 = A1 (3)^1 + A2 (-1)^1 ==> 2 = 3(A1) - A2 ..........(ii)
Dengan menyelesaikan persamaan (i) dan (ii) diperoleh
A1 = 3/4 dan A2 = 1/4Jadi, solusi dari relasi rekurensi an = 2 (an−1) + 3 (an−2) dengan a0 = 1 dan a1 = 2 adalah
an(h) = (3/4) (3)^n + (1/4) (-1)^n
atau
an(h) = (1/4)[(3)^(n+1) + (-1)^n]