Pembahasan Soal ON MIPA Matematika 2017 - Kombinatorika Isian No 1
Olimpiade Nasional Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam atau yang biasa disingkat ON MIPA-PT Tahun 2017 telah di selenggarakan dan telah diperoleh pemenang nya. Seleksi ON MIPA Tahun 2017 terdiri dari 4 (empat) bidang yaitu Matematika Fisika, Kimia, dan Biologi. Bidang Matematika sendiri juga memiliki 5 macam soal seleksi yaitu, Aljabar Linier, Analisis Real, Analisis Kompleks, Kombinatorika, dan Struktur Aljabar.
Jadi, banyak cara menata pose foto dalam satu baris dari keenam orang tersebut sedemikian sehingga pengantin berdiri tidak saling berdekatan adalah 720 - 96 = 624 cara.
Pembahasan Soal ON MIPA Matematika 2017 Bidang Kombinatorika
Soal kombinatorika untuk seleksi onmipa tahun 2017 terdiri dari dua bagian yaitu bagian pertama adalah isian dan bagian kedua uraian. Di postingan ini Blog Tomata Likuang akan membahas salah satu soal dari soal-soal tersebut.Soal Isian Kombinatorika Nomor 1
Pada sebuah pesta pernikahan terdapat enam orang (termasuk pengantin) yang hendak berfoto. Banyak cara menata pose foto dalam satu baris dari keenam orang tersebut sedemikian sehingga pengantin berdiri tidak saling berdekatan adalah ...
Pembahasan Soal Kombinatorika Isian Nomor 1
Untuk menjawab soal diatas, ada beberapa cara yang bisa anda lakukan,salah satunya adalah dengan menghitung terlebih dahulu semua cara menata pose foto dalam satu baris dari keenam orang tersebut kemudian dikurangi dengan banyaknya cara menata pose foto pengantin berdampingan/berdekatan dalam satu baris.
- Banyaknya cara menata pose enam orang berdiri dalam satu baris
Banyaknya cara menata atau menyusun enam orang dalam satu baris dapat dicari dengan menggunakan permutasi, yaitu 6P6 = 6!/(6-6)! = 720. Mengapa kita menggunakan 6P6? Perhatikan bahwa bahwa terdapat total 6 orang, yaitu 6 orang yang akan disusun dalam satu baris.
- Banyaknya cara menata pose foto pengantin berdekatan dalam satu baris
Untuk membantu dalam menghitung ini, perhatikan gambar berikut :
dimana A, B adalah kedua pengantin dan O1, O2, O3, O4 adalah sisa 4 orang lainnya.
Seperti yang di ilustrasikan pada gambar, agar kedua pengantin dapat selalu berdekatan, kita dapat mengelompokkan kedua pengantin tersebut menjadi satu yaitu A dan B. Demikian juga dengan 4 orang yang tersisa yaitu O1, O2, O3, dan O4. Sehingga kita akan menyusun 2 kelompok pada 2 tempat yang disediakan, yaitu 2P2. Kelompok pertama terdiri dari 2 orang yaitu pengantin. 2 orang pengantin ini disusun pada 2 tempat, yaitu 2P2. Kelompok kedua terdiri dari 4 orang, Empat orang ini disusun pada 4 tempat, yaitu 4P4. Sehingga, banyaknya cara menata pose foto pengantin berdampingan/berdekatan dalam satu baris adalah :
2P2 x 2P2 x 4P4 = 2 x 2 x 24 = 96
Jadi, banyak cara menata pose foto dalam satu baris dari keenam orang tersebut sedemikian sehingga pengantin berdiri tidak saling berdekatan adalah 720 - 96 = 624 cara.